丁香五月婷
Ⅰ 狠狠狠狠狠狠狠狠難........高手幫忙解答一下這三個不等式，謝了
（1）
設x,y,z為正實數。求證
x^2/(x^2+y^2+xy)+y^2/(y^2+z^2+yz)+z^2/(z^2+x^2+zx)>=1
證明 去分母得:
x^2*(y^2+z^2+yz)*(z^2+x^2+zx)+y^2*(z^2+x^2+zx)*(x^2+y^2+xy)+z^2*(x^2+y^2+xy)(y^2+z^2+yz)>=(y^2+z^2+yz)*(z^2+x^2+zx)*(x^2+y^2+xy)
展開化簡為:
x^4*y^2+y^4*z^2+z^4*x^2>=xyz(zx^2+xy^2+yz^2)
<==> y^2*(x^2-yz)^2+x^2*(z^2-xy)^2+z^2*(y^2-zx)^2>=0
顯然成立。
（2）
∑y(1-y^2)=∑y-∑y^3
≤1-1/9=8/9
x^4/[y(1-y^2)]+9y(1-y^2)/64≥3x^2/4（均值不等式）
∑{x^4/[y(1-y^2)]+9y(1-y^2)/64}≥∑3x^2/4
≥1/4
∑x^4/[y(1-y^2)]≥1/4-9∑y(1-y^2)/64
=1/4-(9/64)(8/9)
=1/4-1/8=1/8
不等式獲證！
（3）
8x^8*(1-x^8)^8≤(8/9)^9,於是x(1-x^8)≤8^(8/9)/9,
從而x^3/(1-x^8)=x^4/x(1-x^8)≥9x^4/8^(8/9)
同理有y^3/(1-y^8)≥9y^4/8^(8/9)
z^3/(1-z^8)≥9z^4/8^(8/9)
三式相加即可
利用推廣的柯西不等式有
(16/x^3+81/8y^3+1/27z^3)*(x+2y+3z)^3≥(2+3+1)^4,
從而16/x^3+81/8y^3+1/27z^3≥1296,
當x/(16/x^3)=2y/(81/8y^3)=3z/(1/27z^3)取等號
怎麼只有5分？！(ˇ^ˇ〉
Ⅱ 丁怎麼組詞香五月五月婷
丁丁、
丁當、
丁香、
丁寧、
過零丁洋、
庖丁解牛、
沙丁魚、
丁力、
拉丁美洲、版
拉丁、
紫丁香、權
補丁、
蘆丁、
丁憂、
肉丁、
園丁、
一丁、
庖丁、
地丁、
白丁、
六丁六甲、
雞丁、
吉丁蟲、
抓壯丁、
白丁香、
丁東、
山丁子、
查士丁尼、
丁卯、
武丁、
拉丁字母表、
丁香結、
丁是娥、
家丁、
目不識丁、
丁字褲、
添丁、
丁未、
丁壩、
丁亥