玫瑰線方程
㈠ 直角坐標系的玫瑰線方程是什麼
玫瑰線是極坐標系中的正弦曲線，可以用以下的方程來表示：
如果內k是偶數，玫瑰線就有2k個瓣，容如果k是奇數，則有k個瓣。
如果k是有理數，玫瑰線就是封閉的，其長度有限。如果k是無理數，則曲線不是封閉的，長度為無窮大。在這種情況下，玫瑰線的圖形便形成了一個稠密集。
由於對於所有的θ，都有：
因此由以下方程所確定的玫瑰線
和
除了角度的不同以外，是全等的。
㈡ 求幾個高數中常出現的極坐標方程圖像 比如玫瑰線，心形線等，以及他們的方程
同濟大學版高數第四版、第五版、第六版的上冊的附錄中都有這些圖形。r^2=4a^2sin2θ表示雙紐線，在附錄中也有
㈢ 如何將三葉玫瑰線的極坐標方程化為參數方程
（Ⅰ）∵ρ=4cosθ∴ρ2=4ρcosθ∴x2+y2=4x
∴C1的直角坐標方程為x2+y2-4x=0（4分）
（Ⅱ）C2的直角坐標方程為3x-4y-1=0（6分）C1表示以（2，0）為圓心
2為半徑的圓d＝|3×2?4×0?1|32+42＝1∴C1與C2相交（8分）
∴相交弦長|AB|=222?12＝23∴C1與C2相交，相交弦長為23（10分）
三葉玫瑰線的直角坐標方程表示為y=asin(nθ)sin(θ)，ρ=asin3θ是指三葉玫瑰線的極坐標方程。
根據三角函數的特性可知，玫瑰線是一種具有周期性且包絡線為圓弧的曲線，曲線的幾何結構取決於方程參數的取值，不同的參數決定了玫瑰線的大小、葉子的數目和周期的可變性。
(3)玫瑰線方程擴展閱讀：
不等同於笛卡爾直角坐標系中採用兩個正交軸的垂直投影進行定位（x,y），極坐標沒有X、Y軸，,坐標中某點表示為 D<DEGREE(即距離<角度)，這里角度方向，以水平線為0°或360°（即時鍾的3:00時針方向），逆時針方向為正方向。如100<-30，即在順時針30°（時鍾的4點時針方向），距離原點100個單位的點。
用極坐標解決幾何問題的方法。在直角坐標系中（x,y），x被ρcosθ代替，y被ρsinθ代替，ρ=(x^2+y^2)^0.5,從而得到新的方程。這樣的方程常常用來解決曲線問題，如橢圓曲線、紐線、螺線等等，可以使解題更加清晰簡便。
設曲線C的極坐標方程為r=r（θ）。
㈣ 三葉玫瑰線的方程是什麼，ρ=asin3θ是什麼意思
三葉玫抄瑰線的直角坐襲標方程表示為y=asin(nθ)sin(θ)，ρ=asin3θ是指三葉玫瑰線的極坐標方程。
根據三角函數的特性可知，玫瑰線是一種具有周期性且包絡線為圓弧的曲線，曲線的幾何結構取決於方程參數的取值，不同的參數決定了玫瑰線的大小、葉子的數目和周期的可變性。
參數a，即包絡半徑，控制三葉玫瑰線葉子的長短，參數n控制葉子的個數、葉子的大小及周期的長短。
比如對於方程式ρ=5×sin(3θ)、ρ=5×sin(2θ)、ρ=5×sin(3θ/2)，分別對應的是三葉、四葉和六葉玫瑰線。
(4)玫瑰線方程擴展閱讀：
玫瑰線的參數特性：
1、當n為奇數時，玫瑰線的葉子數為n，閉合周期為π，即θ角在0~π內玫瑰線是閉合的；當n為偶數時，玫瑰線的葉子數為2n，閉合周期為2π，即θ角取值在0~2π內玫瑰線是閉合和完整的。
2、當n為非整數的有理數時，設為L/W，且L/W為簡約分數，此時，L與W不可能同時為偶數。L決定玫瑰線的葉子數，W決定玫瑰線的閉合周期及葉子的寬度，W越大，葉子越寬。
㈤ 四葉玫瑰線 數學公式
http://www.szwj.net/jxky/subject/xxjhhb/jh2/3/25.htm
繪制四葉玫瑰線ρ=a×sin（回2θ）答
繪制三葉玫瑰線ρ=a×sin（3θ）
㈥ 三葉玫瑰線的方程是什麼，ρ＝asin3θ是什麼意思
這個方程就是三葉方程。可以畫圖，然後就容易了。
㈦ 求三葉玫瑰線 r=8sin3θ 求過程
只求第一象限部分，然後3倍S=3∫[0--->π/3] a²sin²3θ dθ=(3a²/2)∫[0--->π/3] (1-cos6θ) dθ=(3a²/2)(θ-(1/6)sin6θ) |[0--->π/3]=(3a²/2)*(π/3)=πa²/2
(7)玫瑰線方程擴展閱讀：
package epm.mp.gateway.util；
import java.awt.Color；
import java.awt.FlowLayout；
import java.awt.Graphics；
import java.awt.event.ComponentEvent；
import java.awt.event.ComponentListener；
import java.awt.event.ItemEvent；
import java.awt.event.ItemListener；
import javax.swing.JComboBox；
import javax.swing.JFrame；
public class Rose extends JFrame implements ComponentListener， ItemListener {private JComboBox comboboxColor；
// 顏色組合框
public Rose（) {super（"玫瑰線")；
this.setSize（600， 400)；
this.setDefaultCloseOperation（EXIT_ON_CLOSE)；
this.setLayout（new FlowLayout（))；
Object data[] = { Color.red， Color.green， Color.blue }；
comboboxColor = new JComboBox（data)；
//顏色組合框
comboboxColor.addItemListener（this)；
//注冊組合框的選擇事件監聽器
this.add（comboboxColor)；
this.addComponentListener（this)；
//注冊框架窗口的選擇事件監聽器
this.setVisible（true)；
this.validate（)；
//r=asin3θ
//轉化為直角坐標系
// 輸入下面程序用於輸出三葉玫瑰線的圖形，三葉玫瑰線的參數方程為：
// x = r * sin（3t)* cos（t)；
//y = r *sin（3t) * sin（t)
//其中: 0 <= t <= 2 * 3.14159
//
public void paint（Graphics g)（paint（g，3)；
㈧ 五葉玫瑰線參數方程
我暈，哪個學校學這玩意啊？我上大學了沒見過課本上要求這東西。