某花店每天以每枝5元的价格

1. 2012全国新课标卷文科数学A卷答案TXT格式的

tupainban2012年高考文科数学试题解析（全国课标）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则

（A）AB（B）BA（C）A=B（D）A∩B=

【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系，是简单题.

【解析】A=（－1,2），故BA，故选B.

（2）复数z＝的共轭复数是

（A）（B）（C）（D）

【命题意图】本题主要考查复数的除法运算与共轭复数的概念，是简单题.

【解析】∵==，∴的共轭复数为，故选D.

（3）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=12x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为

（A）－1（B）0（C）12（D）1

【命题意图】本题主要考查样本的相关系数，是简单题.

【解析】有题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D.

（4）设,是椭圆：=1（＞＞0）的左、右焦点，为直线上一点，△是底角为的等腰三角形，则的离心率为

....

【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.

【解析】∵△是底角为的等腰三角形，

∴，，∴=，∴，∴=，故选C.

（5）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则的取值范围是

（A）(1－3，2)（B）(0，2)

（C）(3－1，2)（D）(0，1+3)

【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法，是简单题.

【解析】有题设知C(1+,2)，作出直线：，平移直线，有图像知，直线过B点时，=2，过C时，=，∴取值范围为(1－3，2)，故选A.

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(≥2)和实数，，…，，输出，，则

.+为，，…，的和

.为，，…，的算术平均数

.和分别为，，…，中的最大数和最小数

.和分别为，，…，中的最小数和最大数

【命题意图】本题主要考查框图表示算法的意义，是简单题.

【解析】由框图知其表示的算法是找N个数中的最大值和最小值，和分别为，，…，中的最大数和最小数，故选C.

21世纪教育网（7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为

.6.9.12.18

【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算，是简单题.

【解析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为=9，故选B.

(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为

（A）6π（B）43π（C）46π（D）63π

【命题意图】

【解析】

（9）已知>0，，直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴，则=

（A）π4（B）π3（C）π2（D）3π4

【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题.

【解析】由题设知，=，∴=1，∴=（），

∴=（），∵，∴=，故选A.

（10）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于、两点，=，则的实轴长为

...4.8

【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.

【解析】由题设知抛物线的准线为：，设等轴双曲线方程为：，将代入等轴双曲线方程解得=，∵=，∴=，解得=2，

∴的实轴长为4，故选C.

(11)当0<≤12时，，则a的取值范围是

（A）(0，22)（B）(22，1)（C）(1，2)（D）(2，2)

【命题意图】本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想，是中档题.

【解析】由指数函数与对数函数的图像知，解得，故选A.

（12）数列{}满足，则{}的前60项和为

（A）3690（B）3660（C）1845（D）1830

【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题.

【解析】【法1】有题设知

=1，①=3②=5③=7，=9，

=11，=13，=15，=17，=19，，

……

∴②－①得=2，③+②得=8，同理可得=2，=24，=2，=40，…，

∴，，，…，是各项均为2的常数列，，，，…是首项为8，公差为16的等差数列，

∴{}的前60项和为=1830.

【法2】可证明：

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)曲线在点（1,1）处的切线方程为________

【命题意图】本题主要考查导数的几何意义与直线方程，是简单题.

【解析】∵，∴切线斜率为4，则切线方程为：.

(14)等比数列{}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比=_______

【命题意图】本题主要考查等比数列n项和公式，是简单题.

【解析】当=1时，=，=，由S3+3S2=0得，=0，∴=0与{}是等比数列矛盾，故≠1，由S3+3S2=0得，，解得=－2.

(15)已知向量，夹角为，且||=1，||=，则||=.

【命题意图】.本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则，是简单题.

【解析】∵||=，平方得，即，解得||=或（舍）

(16)设函数=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m=____

【命题意图】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想，是难题.

【解析】=，

设==，则是奇函数，

∵最大值为M，最小值为，∴的最大值为M-1，最小值为－1，

∴，=2.

三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）已知，，分别为三个内角,,的对边，.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若=2，的面积为，求，.

【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用，是简单题.

【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得

由于，所以，

又，故.

(Ⅱ)的面积==,故=4，

而故=8，解得=2.

18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量n 14 15 16 17 18 19 20

频数 10 20 16 16 15 13 10

(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.

【命题意图】本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事件的和概率，是简单题.

【解析】（Ⅰ）当日需求量时，利润=85；

当日需求量时，利润，

∴关于的解析式为；

（Ⅱ）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为

=76.4；

(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为

（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA1，D是棱AA1的中点。

(I)证明：平面⊥平面

（Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.

【解析】（Ⅰ）由题设知BC⊥,BC⊥AC，,∴面,又∵面，∴,

由题设知,∴=,即,

又∵,∴⊥面,∵面，

∴面⊥面；

（Ⅱ）设棱锥的体积为，=1，由题意得，==，

由三棱柱的体积=1，

∴=1:1，∴平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1.

（20）（本小题满分12分）设抛物线：（＞0）的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于,两点.

(Ⅰ)若,的面积为，求的值及圆的方程；

(Ⅱ)若，，三点在同一条直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.

【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.

【解析】设准线于轴的焦点为E，圆F的半径为，

则|FE|=，=，E是BD的中点，

(Ⅰ)∵，∴=，|BD|=，

设A(，)，根据抛物线定义得，|FA|=，

∵的面积为，∴===，解得=2，

∴F(0,1),FA|=，∴圆F的方程为：；

(Ⅱ)【解析1】∵，，三点在同一条直线上,∴是圆的直径，,

由抛物线定义知，∴，∴的斜率为或－，

∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，

设直线的方程为：，代入得，，

∵与只有一个公共点，∴=，∴，

∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，

∴坐标原点到，距离的比值为3.

【解析2】由对称性设，则

点关于点对称得：

得：，直线

切点

直线

坐标原点到距离的比值为。

（21）（本小题满分12分）设函数f(x)=ex－ax－2

(Ⅰ)求f(x)的单调区间

(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f´(x)+x+1>0，求k的最大值

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

22.（本小题满分10分）选修4－1：几何选讲

如图，D，E分别是△ABC边AB,AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点，若CF∥AB，证明：

(Ⅰ)CD=BC;

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.

【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题.

【解析】(Ⅰ)∵D，E分别为AB,AC的中点，∴DE∥BC，

∵CF∥AB，∴BCFD是平行四边形，

∴CF=BD=AD，连结AF，∴ADCF是平行四边形，

∴CD=AF，

∵CF∥AB,∴BC=AF,∴CD=BC；

(Ⅱ)∵FG∥BC，∴GB=CF，

由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD,

∵∠DGB=∠EFC=∠DBC,∴△BCD∽△GBD.

23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程是（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线:的极坐标方程是=2，正方形ABCD的顶点都在上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）.

(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标；

(Ⅱ)设P为上任意一点，求的取值范围.

【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型.

【解析】(Ⅰ)由已知可得，，

，，

即A(1，)，B（－，1），C（―1，―），D（，－1），

(Ⅱ)设，令=，

则==，

∵，∴的取值范围是[32,52].

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数=.

(Ⅰ)当时，求不等式≥3的解集；

(Ⅱ)若≤的解集包含，求的取值范围.

【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题.

【解析】(Ⅰ)当时，=，

当≤2时，由≥3得，解得≤1；

当2＜＜3时，≥3，无解；

当≥3时，由≥3得≥3，解得≥8，

∴≥3的解集为{|≤1或≥8}；

(Ⅱ)≤，

当∈[1,2]时，==2，

∴，有条件得且，即，

故满足条件的的取值范围为[－3,0].

2. 某花店每天以每枝10元的价格从农场购进若干支玫瑰花，并开始以每枝20元的价格出售，已知该花店的营业时间

（Ⅰ）当n=14时，X=14×10+（16-14）×（-5）=130元，专…（属1分）
当n=15时，X=15×10+（16-15）×（-5）=145元，…（2分）
当n=16或17时，X=160元，…（3分）
所以X的分布列为

3. 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的

y=10n-5*17=10n-85
100天的利润 （10*14-85）*10+（10*15-85）*20+（10*16-85）*16+
（10*17-85）*（16+15+13+10）所以100天的日利润 76.4元

y≥75,所以n≥16
概率（16+16+15+13+10）\100=0.7

4. 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，

注意分布列的性质 是所有事件的概率和为1，x=60 的概率为0.1 x=70的概率版为0.2 所以x=80的概率为1-P(x=60）-P(x=70）=0.7
或者这样想获利权80元是因为16枝玫瑰花都卖了，你看上表16支卖完的天数为16+16+15+13+10=70，故x=80的概率为70/100=0.7

5. 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的

解：（1）当日需求量n≥17时，利润y=85； 当日需求量n＜17时，利润y=10n-85； ∴利润y关于当天需求量n的函数解析式 元； （ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7。

6. 2012高考理科数学(全国卷)

2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为
A.3 B.6 C.8 D.10
2.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有
A.12种 B.10种 C.9种 D.8种
(3)下面是关于复数z= 的四个命题
P1： =2 p2: =2i
P3:z的共轭复数为1+I P4 ：z的虚部为-1
其中真命题为
A P2 ,P3 B P1 ,P2 C P2，P4 D P3 P4

(4)设F1，F2是椭圆E： + =1 (a＞b＞0)的左、右焦点 ，P为直线x= 上的一点，
△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为
A B C D

（5）已知{an}为等比数列， a4+a1=2 a5a6＝-8 则a1+a10 =
A.7 B.5 C-5 D.-7
(6)如果执行右边的程序图，输入正整数N（N≥2）和实数a1.a2,…an，输入A,B,则

(A)A+B为a1a2,…，an的和
（B） 为a1a2.…，an的算式平均数
（C）A和B分别是a1a2,…an中最大的数和最小的数
（D）A和B分别是a1a2,…an中最小的数和最大的数
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

（A）6 (B)9 (C)12 (D)18
（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点， ，则C的实轴长为
（A） （B） （C）4（D）8
(9)已知w＞0，函数 在 单调递减，则w的取值范围是
（A） （B） （C） （D）（0,2]
(10)已知函数 ，则y=f（x）的图像大致为

（11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为
（A） （B） （C） （D）
（12）设点P在曲线 上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为
（A）1-ln2（B） （C）1+ln2（D）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考试依据要求作答。
二。填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知向量a，b夹角为45°，且|a|=1,|2a-b|= ，则|b|=____________.
（14）设x，y满足约束条件 则z=x-2y的取值范围为__________.
（15），某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000,502），且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________________.

(16)数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则{an}的前60项和为________。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边， 。
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为 ，求b，c。
（18）（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；
（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。
（19）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC= AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD。

（1） 证明：DC1⊥BC；
（2） 求二面角A1-BD-C1的大小。
（20）（本小题满分12分）
设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。
（1） 若∠BFD=90°，△ABD的面积为 ，求p的值及圆F的方程；
（2） 若A，B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C之有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。
（21）（本小题满分12分）
已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+ x2.
（1） 求f（x）的解析式及单调区间；
（2） 若f（x）≥ x2+ax+b，求（a+1）b的最大值。
请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲
如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：

（Ⅰ）CD=BC；
（Ⅱ）△BCD △GBD。
（23）（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程式 （ 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程式 ＝2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为 。
（Ⅰ）求点A，B，C，D的直角坐标；
（Ⅱ）设P为C1上任意一点，求 的取值范围。
（24）（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）当a=-3时，求不等式(x) 3的解集；
（2）若f（x）≤ 的解集包含[1,2]，求a的取值范围。

7. 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下

8. 12陕西高考答案数学

希望能帮到你，
绝密*启用前年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·
4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷
一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合 ；,则 中所含元素
的个数为（ ）

【解析】选
， ， ， 共10个
（2）将 名教师， 名学生分成 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，
每个小组由 名教师和 名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
种 种 种 种
【解析】选
甲地由 名教师和 名学生： 种
（3）下面是关于复数 的四个命题：其中的真命题为（ ）
的共轭复数为 的虚部为

【解析】选

， ， 的共轭复数为 ， 的虚部为

（4）设 是椭圆 的左、右焦点， 为直线 上一点，
是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为（ ）

【解析】选
是底角为 的等腰三角形
（5）已知 为等比数列， ， ，则 （ ）

【解析】选
， 或

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数 和
实数 ，输出 ，则（ ）
为 的和
为 的算术平均数
和 分别是 中最大的数和最小的数
和 分别是 中最小的数和最大的数
【解析】选

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的
是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

【解析】选
该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为
此几何体的体积为

（8）等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于
两点， ；则 的实轴长为（ ）

【解析】选
设 交 的准线 于
得：

（9）已知 ，函数 在 上单调递减。则 的取值范围是（ ）

【解析】选
不合题意 排除
合题意 排除
另： ，
得：

（10）已知函数 ；则 的图像大致为（ ）

【解析】选

得： 或 均有 排除
（11）已知三棱锥 的所有顶点都在球 的求面上， 是边长为 的正三角形，
为球 的直径，且 ；则此棱锥的体积为（ ）

【解析】选
的外接圆的半径 ，点 到面 的距离
为球 的直径 点 到面 的距离为
此棱锥的体积为
另： 排除
（12）设点 在曲线 上，点 在曲线 上，则 最小值为（ ）

【解析】选
函数 与函数 互为反函数，图象关于 对称
函数 上的点 到直线 的距离为
设函数
由图象关于 对称得： 最小值为

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知向量 夹角为 ，且 ；则
【解析】

(14) 设 满足约束条件： ；则 的取值范围为
【解析】 的取值范围为
约束条件对应四边形 边际及内的区域：
则

（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3
正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从
正态分布 ，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命
超过1000小时的概率为

【解析】使用寿命超过1000小时的概率为
三个电子元件的使用寿命均服从正态分布
得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为
超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率
那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为
（16）数列 满足 ，则 的前 项和为
【解析】 的前 项和为
可证明：

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知 分别为 三个内角 的对边，
（1）求 （2）若 ， 的面积为 ；求 。
【解析】（1）由正弦定理得：

（2）

解得： （l fx lby）

18.（本小题满分12分）
某花店每天以每枝 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 元的价格出售，
如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
（1）若花店一天购进 枝玫瑰花，求当天的利润 (单位：元)关于当天需求量
（单位：枝， ）的函数解析式。
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
（i）若花店一天购进 枝玫瑰花， 表示当天的利润（单位：元），求 的分布列，
数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？
请说明理由。
【解析】（1）当 时，
当 时，
得：
（2）（i） 可取 ， ，

的分布列为

（ii）购进17枝时，当天的利润为

得：应购进17枝

（19）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱 中， ，
是棱 的中点，
（1）证明：
（2）求二面角 的大小。
【解析】（1）在 中，
得：
同理：
得： 面
（2） 面
取 的中点 ，过点 作 于点 ，连接
，面 面 面
得：点 与点 重合
且 是二面角 的平面角
设 ，则 ，
既二面角 的大小为
（20）（本小题满分12分）
设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， ，已知以 为圆心，
为半径的圆 交 于 两点；
（1）若 ， 的面积为 ；求 的值及圆 的方程；
（2）若 三点在同一直线 上，直线 与 平行，且 与 只有一个公共点，
求坐标原点到 距离的比值。

【解析】（1）由对称性知： 是等腰直角 ，斜边
点 到准线 的距离

圆 的方程为
（2）由对称性设 ，则
点 关于点 对称得：
得： ，直线
切点
直线
坐标原点到 距离的比值为 。（lfx lby）

（21）（本小题满分12分）
已知函数 满足满足 ；
（1）求 的解析式及单调区间；
（2）若 ，求 的最大值。
【解析】（1）
令 得：

得：

在 上单调递增

得： 的解析式为
且单调递增区间为 ，单调递减区间为
（2） 得
①当 时， 在 上单调递增
时， 与 矛盾
②当 时，
得：当 时，

令 ；则

当 时，
当 时， 的最大值为
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，
做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图， 分别为 边 的中点，直线 交
的外接圆于 两点，若 ，证明：
（1） ；
（2）
【解析】（1） ，

（2）

（23）本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程
已知曲线 的参数方程是 ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴
为极轴建立坐标系，曲线 的坐标系方程是 ，正方形 的顶点都在 上，
且 依逆时针次序排列，点 的极坐标为
（1）求点 的直角坐标；
（2）设 为 上任意一点，求 的取值范围。
【解析】（1）点 的极坐标为
点 的直角坐标为
（2）设 ；则

（lfxlby）

（24）（本小题满分10分）选修 ：不等式选讲
已知函数
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 的解集包含 ，求 的取值范围。
【解析】（1）当 时，
或 或
或
（2）原命题 在 上恒成立
在 上恒成立

在 上恒成立

2012年高考文科数学试题解析（全国课标）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则
（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=Æ
【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系，是简单题.
【解析】A=（－1,2），故BA，故选B.
（2）复数z＝ 的共轭复数是
（A） （B） （C） （D）
【命题意图】本题主要考查复数的除法运算与共轭复数的概念，是简单题.
【解析】∵ = = ，∴ 的共轭复数为 ，故选D.
（3）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线 y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为
（A）－1 （B）0 （C） （D）1
【命题意图】本题主要考查样本的相关系数，是简单题.
【解析】有题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D.
（4）设 , 是椭圆 ： =1（ ＞ ＞0）的左、右焦点， 为直线 上一点，△ 是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为
. . . .
【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.
【解析】∵△ 是底角为 的等腰三角形，
∴ ， ，∴ = ，∴ ，∴ = ，故选C.
（5）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则 的取值范围是
（A）(1－，2) （B）(0，2)
（C）(－1，2) （D）(0，1+)
【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法，是简单题.
【解析】有题设知C(1+ ,2)，作出直线 ： ，平移直线 ，有图像知，直线 过B点时， =2，过C时， = ，∴ 取值范围为(1－，2)，故选A.
（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数 ( ≥2)和实数 ， ，…， ，输出 ， ，则
. + 为 ， ，…， 的和
. 为 ， ，…， 的算术平均数
. 和 分别为 ， ，…， 中的最大数和最小数
. 和 分别为 ， ，…， 中的最小数和最大数
【命题意图】本题主要考查框图表示算法的意义，是简单题.
【解析】由框图知其表示的算法是找N个数中的最大值和最小值， 和 分别为 ， ，…， 中的最大数和最小数，故选C.
21世纪教育网（7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为
.6 .9 .12 .18
【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算，是简单题.
【解析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为 =9，故选B.
(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为
（A）π （B）4π （C）4π （D）6π
【命题意图】
【解析】
（9）已知 >0， ，直线 = 和 = 是函数 图像的两条相邻的对称轴，则 =
（A） （B） （C） （D）
【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题.
【解析】由题设知， = ，∴ =1，∴ = （ ），
∴ = （ ），∵ ，∴ = ，故选A.
（10）等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 、 两点， = ，则 的实轴长为
. . .4 .8
【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.
【解析】由题设知抛物线的准线为： ，设等轴双曲线方程为： ，将 代入等轴双曲线方程解得 = ，∵ = ，∴ = ，解得 =2，
∴ 的实轴长为4，故选C.
(11)当0< ≤时， ，则a的 取值范围是
（A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)
【命题意图】本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想，是中档题.
【解析】由指数函数与对数函数的图像知 ，解得 ，故选A.
（12）数列{ }满足 ，则{ }的前60项和为
（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830
【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题.
【解析】【法1】有题设知
=1，① =3 ② =5 ③ =7， =9，
=11， =13， =15， =17， =19， ，
……
∴②－①得 =2，③+②得 =8，同理可得 =2， =24， =2， =40，…，
∴ ， ， ，…，是各项均为2的常数列， ， ， ，…是首项为8，公差为16的等差数列，
∴{ }的前60项和为 =1830.
【法2】可证明：

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13)曲线 在点（1,1）处的切线方程为________
【命题意图】本题主要考查导数的几何意义与直线方程，是简单题.
【解析】∵ ，∴切线斜率为4，则切线方程为： .
(14)等比数列{ }的前n项和为Sn，若S3+3S2=0， 则公比 =_______
【命题意图】本题主要考查等比数列n项和公式，是简单题.
【解析】当 =1时， = ， = ，由S3+3S2=0得 ， =0，∴ =0与{ }是等比数列矛盾，故 ≠1，由S3+3S2=0得 ， ，解得 =－2.
(15) 已知向量 ， 夹角为 ，且| |=1，| |= ，则| |= .
【命题意图】.本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则，是简单题.
【解析】∵| |= ，平方得 ，即 ，解得| |= 或 （舍）
(16)设函数 =的最大值为M，最小值为m，则M+m=____
【命题意图】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想，是难题.
【解析】 = ，
设 = = ，则 是奇函数，
∵ 最大值为M，最小值为 ，∴ 的最大值为M-1，最小值为 －1，
∴ ， =2.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）已知 ， ， 分别为 三个内角 , , 的对边， .
(Ⅰ)求 ；
(Ⅱ)若 =2， 的面积为 ，求 ， .
【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用，是简单题.
【解析】(Ⅰ)由 及正弦定理得

由于 ，所以 ，
又 ，故 .
(Ⅱ) 的面积 = = ,故 =4，
而 故 =8，解得 =2.

18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。
（Ⅱ）花店记录了100天 玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10

(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天 的日利润（单位：元）的平均数；
(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.
【命题意图】本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事件的和概率，是简单题.
【解析】（Ⅰ）当日需求量 时，利润 =85；
当日需求量 时，利润 ，
∴ 关于 的解析式为 ；
（Ⅱ）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为
=76.4；
(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为

（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱 中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。
(I) 证明：平面 ⊥平面
（Ⅱ）平面 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.
【解析】（Ⅰ）由题设知BC⊥ ,BC⊥AC， ,∴ 面 , 又∵ 面 ，∴ ,
由题设知 ,∴ = ,即 ,
又∵ , ∴ ⊥面 , ∵ 面 ，
∴面 ⊥面 ；
（Ⅱ）设棱锥 的体积为 ， =1，由题意得， = = ，
由三棱柱 的体积 =1，
∴ =1:1， ∴平面 分此棱柱为两部分体积之比为1:1.
（20）（本小题满分12分）设抛物线 ： （ ＞0）的焦点为 ，准线为 ， 为 上一点，已知以 为圆心， 为半径的圆 交 于 , 两点.
(Ⅰ)若 , 的面积为 ，求 的值及圆 的方程；
(Ⅱ)若 ， ， 三点在同一条直线 上，直线 与 平行，且 与 只有一个公共点，求坐标原点到 ， 距离的比值.
【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.
【解析】设准线 于 轴的焦点为E，圆F的半径为 ，
则|FE|= ， = ，E是BD的中点，
(Ⅰ) ∵ ，∴ = ，|BD|= ，
设A( ， )，根据抛物线定义得，|FA|= ，
∵ 的面积为 ，∴ = = = ，解得 =2，
∴F(0,1), FA|= ， ∴圆F的方程为： ；
(Ⅱ) 【解析1】∵ ， ， 三点在同一条直线 上, ∴ 是圆 的直径， ,
由抛物线定义知 ，∴ ，∴ 的斜率为 或－ ，
∴直线 的方程为： ，∴原点到直线 的距离 = ，
设直线 的方程为： ，代入 得， ，
∵ 与 只有一个公共点， ∴ = ，∴ ，
∴直线 的方程为： ，∴原点到直线 的距离 = ，
∴坐标原点到 ， 距离的比值为3.
【解析2】由对称性设 ，则
点 关于点 对称得：
得： ，直线
切点
直线
坐标原点到 距离的比值为 。
（21）（本小题满分12分）设函数f(x)= ex－ax－2
(Ⅰ)求f(x)的单调区间
(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f´(x)+x+1>0，求k的最大值

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.
22. （本小题满分10分）选修4－1：几何选讲
如图，D，E分别是△ABC边AB,AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点，若CF∥AB，证明：
(Ⅰ) CD=BC;
(Ⅱ)△BCD∽△GBD.
【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题.
【解析】(Ⅰ) ∵D，E分别为AB,AC的中点，∴DE∥BC，
∵CF∥AB， ∴BCFD是平行四边形，
∴CF=BD=AD， 连结AF，∴ADCF是平行四边形，
∴CD=AF，
∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC；
(Ⅱ) ∵FG∥BC，∴GB=CF，
由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD,
∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD.

23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线 的参数方程是 （ 是参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 :的极坐标方程是 =2，正方形ABCD的顶点都在 上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2， ）.
(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标；
(Ⅱ)设P为 上任意一点，求 的取值范围.
【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型.
【解析】(Ⅰ)由已知可得 ， ，
， ，
即A(1， )，B（－ ，1），C（―1，― ），D（ ，－1），
(Ⅱ)设 ，令 = ，
则 = = ，
∵ ，∴ 的取值范围是[32,52].

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数 = .
(Ⅰ)当 时，求不等式 ≥3的解集；
(Ⅱ) 若 ≤ 的解集包含 ，求 的取值范围.
【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题.
【解析】(Ⅰ)当 时， = ，
当 ≤2时，由 ≥3得 ，解得 ≤1；
当2＜ ＜3时， ≥3，无解；
当 ≥3时，由 ≥3得 ≥3，解得 ≥8，
∴ ≥3的解集为{ | ≤1或 ≥8}；
(Ⅱ) ≤ ，
当 ∈[1,2]时， = =2，
∴ ，有条件得 且 ，即 ，
故满足条件的 的取值范围为[－3,0].