玫瑰线方程
㈠ 直角坐标系的玫瑰线方程是什么
玫瑰线是极坐标系中的正弦曲线，可以用以下的方程来表示：
如果内k是偶数，玫瑰线就有2k个瓣，容如果k是奇数，则有k个瓣。
如果k是有理数，玫瑰线就是封闭的，其长度有限。如果k是无理数，则曲线不是封闭的，长度为无穷大。在这种情况下，玫瑰线的图形便形成了一个稠密集。
由于对于所有的θ，都有：
因此由以下方程所确定的玫瑰线
和
除了角度的不同以外，是全等的。
㈡ 求几个高数中常出现的极坐标方程图像 比如玫瑰线，心形线等，以及他们的方程
同济大学版高数第四版、第五版、第六版的上册的附录中都有这些图形。r^2=4a^2sin2θ表示双纽线，在附录中也有
㈢ 如何将三叶玫瑰线的极坐标方程化为参数方程
（Ⅰ）∵ρ=4cosθ∴ρ2=4ρcosθ∴x2+y2=4x
∴C1的直角坐标方程为x2+y2-4x=0（4分）
（Ⅱ）C2的直角坐标方程为3x-4y-1=0（6分）C1表示以（2，0）为圆心
2为半径的圆d＝|3×2?4×0?1|32+42＝1∴C1与C2相交（8分）
∴相交弦长|AB|=222?12＝23∴C1与C2相交，相交弦长为23（10分）
三叶玫瑰线的直角坐标方程表示为y=asin(nθ)sin(θ)，ρ=asin3θ是指三叶玫瑰线的极坐标方程。
根据三角函数的特性可知，玫瑰线是一种具有周期性且包络线为圆弧的曲线，曲线的几何结构取决于方程参数的取值，不同的参数决定了玫瑰线的大小、叶子的数目和周期的可变性。
(3)玫瑰线方程扩展阅读：
不等同于笛卡尔直角坐标系中采用两个正交轴的垂直投影进行定位（x,y），极坐标没有X、Y轴，,坐标中某点表示为 D<DEGREE(即距离<角度)，这里角度方向，以水平线为0°或360°（即时钟的3:00时针方向），逆时针方向为正方向。如100<-30，即在顺时针30°（时钟的4点时针方向），距离原点100个单位的点。
用极坐标解决几何问题的方法。在直角坐标系中（x,y），x被ρcosθ代替，y被ρsinθ代替，ρ=(x^2+y^2)^0.5,从而得到新的方程。这样的方程常常用来解决曲线问题，如椭圆曲线、纽线、螺线等等，可以使解题更加清晰简便。
设曲线C的极坐标方程为r=r（θ）。
㈣ 三叶玫瑰线的方程是什么，ρ=asin3θ是什么意思
三叶玫抄瑰线的直角坐袭标方程表示为y=asin(nθ)sin(θ)，ρ=asin3θ是指三叶玫瑰线的极坐标方程。
根据三角函数的特性可知，玫瑰线是一种具有周期性且包络线为圆弧的曲线，曲线的几何结构取决于方程参数的取值，不同的参数决定了玫瑰线的大小、叶子的数目和周期的可变性。
参数a，即包络半径，控制三叶玫瑰线叶子的长短，参数n控制叶子的个数、叶子的大小及周期的长短。
比如对于方程式ρ=5×sin(3θ)、ρ=5×sin(2θ)、ρ=5×sin(3θ/2)，分别对应的是三叶、四叶和六叶玫瑰线。
(4)玫瑰线方程扩展阅读：
玫瑰线的参数特性：
1、当n为奇数时，玫瑰线的叶子数为n，闭合周期为π，即θ角在0~π内玫瑰线是闭合的；当n为偶数时，玫瑰线的叶子数为2n，闭合周期为2π，即θ角取值在0~2π内玫瑰线是闭合和完整的。
2、当n为非整数的有理数时，设为L/W，且L/W为简约分数，此时，L与W不可能同时为偶数。L决定玫瑰线的叶子数，W决定玫瑰线的闭合周期及叶子的宽度，W越大，叶子越宽。
㈤ 四叶玫瑰线 数学公式
http://www.szwj.net/jxky/subject/xxjhhb/jh2/3/25.htm
绘制四叶玫瑰线ρ=a×sin（回2θ）答
绘制三叶玫瑰线ρ=a×sin（3θ）
㈥ 三叶玫瑰线的方程是什么，ρ＝asin3θ是什么意思
这个方程就是三叶方程。可以画图，然后就容易了。
㈦ 求三叶玫瑰线 r=8sin3θ 求过程
只求第一象限部分，然后3倍S=3∫[0--->π/3] a²sin²3θ dθ=(3a²/2)∫[0--->π/3] (1-cos6θ) dθ=(3a²/2)(θ-(1/6)sin6θ) |[0--->π/3]=(3a²/2)*(π/3)=πa²/2
(7)玫瑰线方程扩展阅读：
package epm.mp.gateway.util；
import java.awt.Color；
import java.awt.FlowLayout；
import java.awt.Graphics；
import java.awt.event.ComponentEvent；
import java.awt.event.ComponentListener；
import java.awt.event.ItemEvent；
import java.awt.event.ItemListener；
import javax.swing.JComboBox；
import javax.swing.JFrame；
public class Rose extends JFrame implements ComponentListener， ItemListener {private JComboBox comboboxColor；
// 颜色组合框
public Rose（) {super（"玫瑰线")；
this.setSize（600， 400)；
this.setDefaultCloseOperation（EXIT_ON_CLOSE)；
this.setLayout（new FlowLayout（))；
Object data[] = { Color.red， Color.green， Color.blue }；
comboboxColor = new JComboBox（data)；
//颜色组合框
comboboxColor.addItemListener（this)；
//注册组合框的选择事件监听器
this.add（comboboxColor)；
this.addComponentListener（this)；
//注册框架窗口的选择事件监听器
this.setVisible（true)；
this.validate（)；
//r=asin3θ
//转化为直角坐标系
// 输入下面程序用于输出三叶玫瑰线的图形，三叶玫瑰线的参数方程为：
// x = r * sin（3t)* cos（t)；
//y = r *sin（3t) * sin（t)
//其中: 0 <= t <= 2 * 3.14159
//
public void paint（Graphics g)（paint（g，3)；
㈧ 五叶玫瑰线参数方程
我晕，哪个学校学这玩意啊？我上大学了没见过课本上要求这东西。