婷停丁香社
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⑵ 狠狠狠狠狠狠狠狠难........高手帮忙解答一下这三个不等式，谢了
（1）
设x,y,z为正实数。求证
x^2/(x^2+y^2+xy)+y^2/(y^2+z^2+yz)+z^2/(z^2+x^2+zx)>=1
证明 去分母得:
x^2*(y^2+z^2+yz)*(z^2+x^2+zx)+y^2*(z^2+x^2+zx)*(x^2+y^2+xy)+z^2*(x^2+y^2+xy)(y^2+z^2+yz)>=(y^2+z^2+yz)*(z^2+x^2+zx)*(x^2+y^2+xy)
展开化简为:
x^4*y^2+y^4*z^2+z^4*x^2>=xyz(zx^2+xy^2+yz^2)
<==> y^2*(x^2-yz)^2+x^2*(z^2-xy)^2+z^2*(y^2-zx)^2>=0
显然成立。
（2）
∑y(1-y^2)=∑y-∑y^3
≤1-1/9=8/9
x^4/[y(1-y^2)]+9y(1-y^2)/64≥3x^2/4（均值不等式）
∑{x^4/[y(1-y^2)]+9y(1-y^2)/64}≥∑3x^2/4
≥1/4
∑x^4/[y(1-y^2)]≥1/4-9∑y(1-y^2)/64
=1/4-(9/64)(8/9)
=1/4-1/8=1/8
不等式获证！
（3）
8x^8*(1-x^8)^8≤(8/9)^9,于是x(1-x^8)≤8^(8/9)/9,
从而x^3/(1-x^8)=x^4/x(1-x^8)≥9x^4/8^(8/9)
同理有y^3/(1-y^8)≥9y^4/8^(8/9)
z^3/(1-z^8)≥9z^4/8^(8/9)
三式相加即可
利用推广的柯西不等式有
(16/x^3+81/8y^3+1/27z^3)*(x+2y+3z)^3≥(2+3+1)^4,
从而16/x^3+81/8y^3+1/27z^3≥1296,
当x/(16/x^3)=2y/(81/8y^3)=3z/(1/27z^3)取等号
怎么只有5分？！(ˇ^ˇ〉
⑶ 丁怎么组词香五月五月婷
丁丁、
丁当、
丁香、
丁宁、
过零丁洋、
庖丁解牛、
沙丁鱼、
丁力、
拉丁美洲、版
拉丁、
紫丁香、权
补丁、
芦丁、
丁忧、
肉丁、
园丁、
一丁、
庖丁、
地丁、
白丁、
六丁六甲、
鸡丁、
吉丁虫、
抓壮丁、
白丁香、
丁东、
山丁子、
查士丁尼、
丁卯、
武丁、
拉丁字母表、
丁香结、
丁是娥、
家丁、
目不识丁、
丁字裤、
添丁、
丁未、
丁坝、
丁亥